Question

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率e=

c

a

为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由题意画出椭圆在平面坐标系中的图象，由图象可知三角形ABC为等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根据椭圆的基本性质可知a²=b²+c²，把a等于2b代入即可用b表示出c，然后根据离心率e=

c

a

，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．

解答：解：由题意画出椭圆的图象，得到△ABC为等比三角形，则a=2b，
则根据椭圆的性质得到：a²=b²+c²=4b²，解得c=

3

b，
所以e=

c

a

=

3 b

2b

=

3

2

．
故选A．

点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．