题目内容
若z∈C且|z|＝1，则|z－2－2i|的最小值是
A．2－1
B．2
C．2＋1
D．－1
若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是
[ ]
已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx
⑴ 求函数f(x)的单调减区间； ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1
第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) ……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp ……………………5分
∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－, ……………………8分
当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1 ……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
－1
＋1
－1
+________
)＋
－
＋
sinx·cosx
]，求f(x)的最值；
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝
)令
＋2kp，
＋kp 
