Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为

3

4

C，则双曲线的离心率为（　　）

• A．2
• B．2或

  2 3

  3

• C．

  2

• D．

  2

  3

  3

Answer 1

分析：直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，原点到直线l的距离为

|-ab|

c

=

3

4

c，∴4ab=

3

c2，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．

解答：解：∵直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，c²=a²+b²∴原点到直线l的距离为

|-ab|

c

=

3

4

c，
∴4ab=

3

c2，
∴16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，
∴3e⁴-16e²+16=0，
解得 e=

2 3

3

或e=2．
∵0＜b＜a，∴e=

2 3

3

（e=2舍去）．
故选D．

点评：本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a²=b²+c²双曲线中三参数的关系：c²=b²+a²．的不同之处．