题目内容

设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T＝

[　　]
A．

B．

{x|x＜－}

C．

{x|x＞}

D．

{x|－＜x＜}

答案：D
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已知函数t(x)＝x3＋mx2＋x是奇函数，s(x)＝ax2＋nx＋2是偶函数，设

f(x)＝t(x)＋s(x)．

(1)若a＝－1，令函数g(x)＝2x－f(x)，求函数g(x)在(－1，2)上的极值；

(2)对恒有成立，求实数a的取值范围．

设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T＝

[　　]

A．

B．{x|x＜}

C．}

D．{x|}

设平面向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx＋2，s inx)，＝(sinα，cosα)，x∈R.

（1）若⊥，求cos(2x＋2α)的值；

（2）若x∈，证明和不可能平行；

（3）若α＝0，求函数f(x)＝·(－2)的最大值，并求出相应的x的值．

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圆的方程为：＋＝2

解：法一：

设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

其它方法相应给分

 

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