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若函数
满足
,对定义域内的任意
恒成立,则称
为m函数,现给出下列函数:
①
; ②
; ③
; ④
其中为m函数的序号是
.(把你认为所有正确的序号都填上)
试题答案
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②③
试题分析:①若
,则由
得
,即
,所以不存在常数
使
成立,所以①不是m函数。②若
,由
得,
,此时恒成立,所以②
是m函数。③若
,由
得
,所以当
时,
成立,所以③
是m函数。④若
,则由
得
,即
,所以
,要使
成立则有
,所以方程无解,所以④
不是m函数。所以为m函数的序号是②③。
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数
在
上是减函数.
我国是水资源较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市每户每月用水收费办法是:水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定:
①若每月用水量不超过最低限量
立方米,只付基本费10元加上定额损耗费2元;
②若用水量超过
立方米时,除了付以上同样的基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米加付
元的超额费.
解答以下问题:(1)写出每月水费
(元)与用水量
(立方米)的函数关系式;
(2)若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示:
月份
用水量(立方米)
水费(元)
一
5
17
二
6
22
三
12
试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求
的值.
设二次函数
,对任意实数
,有
恒成立;数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)证明:当
时,数列
在该区间上是递增数列;
(3)已知
,是否存在非零整数
,使得对任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
若函数
有两个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
且
),则
的值域是 ( )
A.
B.
C.
D.
右图是函数
的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数
在区间( )上的零点.
A.
B.
C.
D.
函数
,若
在区间
上恒有解,则
的取值范围为
.
定义在(0,
)上的函数
是它的导函数,且恒有
成立,则( )
A.
B.
C.
D.
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