题目内容
16．已知函数f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$（x≥1），数列an=f（n）（n∈N*），证明：数列{an}是递减数列．分析 先证明函数f（x）=$\frac{3}{1+x}$-2在x≥1时单调递减，即可证明数列{an}是递减数列．
解答 证明：∵函数f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$=$\frac{3-2（1+x）}{1+x}$=$\frac{3}{1+x}$-2（x≥1），
由函数y=$\frac{3}{1+x}$在x≥1时单调递减，可知：x≥1时，函数f（x）单调递减，
因此数列an=f（n）=$\frac{3}{1+n}-2$（n∈N*），也单调递减．
点评 本题考查了数列的通项公式、函数的单调性与数列的单调性的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，动点P，Q从点A（3，0）出发绕⊙O作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转$\frac{π}{3}$rad，点N按顺时针方向每秒钟转$\frac{π}{6}$rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为4π．
4．设函数f（x）=sin（2x+α）+$\sqrt{3}$cos（2x+α）（0＜α＜$\frac{π}{2}$），且图象关于直线x=$\frac{π}{24}$对称，则（ ）
| A． | 函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{π}{3}$，π]内单调递增 | |
| B． | 函数f（x）的周期为π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增 | |
| C． | 函数f（x）的周期为2π，且在区间[$\frac{2π}{3}$，π]内单调递增 | |
| D． | 函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$，且在区间[$\frac{π}{2}$，π]内单调递增 |
11．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为$\frac{\sqrt{13}bc}{3}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{13}}{3}$ |
1．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做直线A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |