题目内容
已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
（1）求A∪B；（∁UA）∩B．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
（1）求A∪B；（∁UA）∩B．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由A与B，求出A与B的并集，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据A与C的交集即为空集，确定出a的范围即可．
（2）根据A与C的交集即为空集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，∁RA={x|x＜1或x≥7}，
则（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（2）∵A∩C≠∅，A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a的取值范围为a＞1．
∴A∪B={x|1≤x＜10}，∁RA={x|x＜1或x≥7}，
则（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（2）∵A∩C≠∅，A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a的取值范围为a＞1．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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