题目内容
设
，
是两个非零向量（ ）A．若|
+
|=|
|-|
|，则
⊥
B．若
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|C．若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
D．若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|
【答案】分析：通过向量特例，判断A的正误；
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
解答：解：对于A，
，
，显然|
+
|=|
|-|
|，但是
与
不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若
⊥
，则|
+
|=|
-
|，矩形的对角线长度相等，所以|
+
|=|
|-|
|不正确；
对于C，若|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
，例如
，
，显然
=
，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|，例如
，显然
=
，
但是|
+
|=|
|-|
|，不正确．
故选C．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
解答：解：对于A，
，，显然|+|=||-||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若
⊥，则|+|=|-|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||-||不正确；对于C，若|
+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得
=λ，则|+|=||-||，例如，显然=，但是|
+|=||-||，不正确．故选C．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．
练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目
，
是两个非零向量( )
，则
，使得
设
，
是两个非零向量（ ）
|
| A． | 若| | B． | 若 |
|
| C． | 若| | D． | 若存在实数λ，使得 |
+
|=|
|﹣|
|
，则|
|=|
，
是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
=
，则
⊥
⊥
，则
=
=
，则存在实数λ，使得
=λ
=λ
，则
=
，
是两个非零向量（ ）
+
|=|
|-|
|，则
⊥
⊥
，则|
+
|=|
|-|
|
+
|=|
|-|
|，则存在实数λ，使得
=λ
=λ
，则|
+
|=|
|-|
|
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）