Question

已知数列的首项，且（）
①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。

Answer 1

① 得，；
② 。

解析试题分析：①证明：∵
∴
又      ∴

∴数列为等差数列。          （4分）
②解：∵数列的首项为，公差的等差数列
∴         （6分）
∴
∴

∴

∴               （12分）
考点：等差数列、等比数列的概念通项公式，错位相减法。
点评：中档题，确定数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。定义法常常是证明数列是等差数列、等比数列的常用方法。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是高考常常考查的数列求和方法。