Question

过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有（ ）对．
A．32
B．72
C．174
D．189

Answer 1

【答案】分析：求出正方体中不在同一个平面上的4个点的个数，然后求出这4个点中异面直线的对数即可．
解答：解：正方体中有8个顶点，不在同一个平面上的4个点的个数有C₈⁴-12=58，4个点中异面直线的对数是：3，
所以过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有：58×3=174．
故选C．
点评：本题是难题，考查排列组合的知识，结合空间几何体难度比较大，注意不在同一个平面的4点中，能够出现异面直线，是解答本题的关键．