Question

直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A，B两点，则|AB|=

5

．

Answer 1

分析：直接利用直线与椭圆方程联立方程组，求出A，B的坐标，利用两点间距离公式求出距离即可．

解答：解：因为直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A，B两点，
所以

x-2y+2=0 x2+4y2=4

解得

x=0 y=1

或

x=-2 y=0

，A、B的坐标为（0，1），（-2，0），
所以|AB|=

(0+2)2+(1-0)2

=

5

故答案为：

5

；

点评：本题考查直线与椭圆的交点坐标的求法，两点间距离公式的应用，也可以利用弦长公式求解．