Question

如图，若M是抛物线y²=x上的一定点（M不是顶点），动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．证明：直线EF的斜率为定值．

Answer 1

【答案】分析：设M（y²，y），由MA=MB可得直线ME的斜率为k（k＞0）方程为y-y=k（x-y²）与直线MF的斜率互为相反数
则直线MF的斜率为-k，方程为y-y=-k（x-y²）．联立直线与抛物线方程可分别求出E，F的坐标，代入直线的斜率公式可求
解答：证明：设M（y²，y），直线ME的斜率为k（k＞0），
方程为y-y=k（x-y²）．
则直线MF的斜率为-k，方程为y-y=-k（x-y²）．
由
点E的坐标为．…（5分）
同理可得，点F的坐标为．
所以，
所以直线EF的斜率为定值．  …（10分）
点评：本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，解题的关键是由MA=MB发现直线ME与MF的斜率的关系．