题目内容

设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点，又点Q（0，-4），则|PQ|的最大值为______．
设点P坐标为（x，y），则|PQ|2=x2+（y+4）2
∵点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上
∴x2=25（1-
y2
16
），可得
|PQ|2=（25-
25y2
16
）+（y+4）2=-
9
16
（y-
64
9
）2+
625
9

∵椭圆上点P的纵坐标y∈[-4，4]
∴当y=4时，|PQ|2=的最大值为64，由此可得|PQ|的最大值为8
故答案为：8
练习册系列答案
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设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值为
 
．
设p是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A、4B、5C、8D、10
设P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
96
96
．
设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点，又点Q（0，-4），则|PQ|的最大值为
8
8
．
设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为
16
3
3
16
3
3
．

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