Question

∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=（　　）

• A、2+

  π

  2

• B、

  π

  2

  +1
• C、

  π

  2

  -

  1

  2

• D、

  π

  4

  -

  1

  2

Answer 1

分析：由积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx

解答：解：由题意，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx
∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx的大小相当于是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的

1

4

，故其值为

π

4

∫₀¹（-x）dx=（-

1

2

x²）|₀¹=-

1

2

所以，∫₀¹（

1-(X-1)2

-X）dx=∫₀¹（

1-(X-1)2

）dx+∫₀¹（-X）dx=

π

4

-

1

2

故选D

点评：本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了．