Question

【题目】给出下列四个命题：

①函数的图像过定点；

②已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；

③函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；

④函数图像上的点到距离的最小值是．

其中所有正确命题的序号是_____________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

试题分析：

对于①，当时，，，故①错；对于②，当时，，又因为函数是偶函数，所以，综上有，故②正确；对于③，函数图像向右平移一个单位得到的函数的解析式为，不是，所以③错误；对于④，在坐标系内作出函数的图象（如下图所示），因为函数是偶函数，所以只需考虑的情况即可，由图象可知当时，函数图象上的点到距离的最小值为，当时，因为函数是偶函数，所以只需考虑即可，这时，所以函数图象上的点到的距离，因为

令，则，所以当即时，有最小值，即④正确，故应填②④.