Question

【题目】已知函数．

（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；

（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

试题分析：（1）求函数的导数，由在上恒成立可得 ，构造函数，求函数的最小值即可；

（2） ，构造函数，研究函数的单调单调性，作出函数与函数的图象，数形结合，观察两函数图象可求得的取值范围.

试题解析： （1）因为，

所以函数的定义域为，且，

由得，即对于一切实数都成立

再令，则，令得，

而当时，，当时，，

所以当时，取得极小值也是最小值，即．

所以的取值范围是

（2）由（1）知，所以由得

，整理得

令，则，

令，解得或，

列表得：

		-3		1
	+		—		+
	增		减		增

由表可知当时，取得极大值；

当时，取得极小值．

又当时，，所以此时，

故结合图像得的取值范围是．