Question

在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距离的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分别把圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，则圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距离的最小值为d-r．

解答：解：由圆ρ=2得ρ²=4，化为直角坐标方程x²+y²=4，圆心O（0，0），半径r=2．
直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6化为直角坐标方程x+

3

y-6=0．
圆心O到直线的距离d=

|-6|

1+( 3 )2

=3．
∴圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距离的最小值为d-r=1．
故选A．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、最小值问题等基础知识与基本技能方法，属于基础题．