题目内容
（1）化简：
；
（2）求定义域：y=lg（3-4sin2x）
| tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α) | ||||
sin(α+
|
（2）求定义域：y=lg（3-4sin2x）
分析：（1）利用诱导公式与三角函数间的关系式化简整理即可；
（2）利用对数函数的性质与正弦函数的性质，解不等式3-4sin2x＞0即可．
（2）利用对数函数的性质与正弦函数的性质，解不等式3-4sin2x＞0即可．
解答：解：（1）原式=
=1；
（2）∵y=lg（3-4sin2x），
∴3-4sin2x＞0，即3-2（1-cos2x）＞0，
∴cos2x＞-
．
∴2kπ-
＜2x＜2kπ+
，k∈Z．
∴kπ-
＜x＜kπ+
，k∈Z．
∴y=lg（3-4sin2x）的定义域为{x|kπ-
＜x＜kπ+
，k∈Z}．
| -tanα•(-sinα)•cosα |
| -cosα•sinα•(-tanα) |
（2）∵y=lg（3-4sin2x），
∴3-4sin2x＞0，即3-2（1-cos2x）＞0，
∴cos2x＞-
| 1 |
| 2 |
∴2kπ-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴y=lg（3-4sin2x）的定义域为{x|kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查诱导公式与三角函数间的关系式，考查对数函数与正弦函数的性质，考查解不等式的能力，属于中档题．
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