题目内容
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-
）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；
（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．
解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-
）×2=200（5x+1-
）
根据题意，200（5x+1-
）≥3000，即5x2-14x-4≥0
∴x≥3或x≤-
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1-
）×
=90000（
）=9×104[
+
]
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为
=457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．
（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．
解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-
）×2=200（5x+1-
）根据题意，200（5x+1-
）≥3000，即5x2-14x-4≥0∴x≥3或x≤-
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1-
）×
=90000（
）=9×104[
+
]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为
=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．
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