题目内容

设双曲线 $数学公式$ （a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，比较系数求得a=2，结合平方关系得c，最后根据离心率公式，可得双曲线的离心率．
解答：∵双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
∴双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
又∵渐近线方程为3x±2y=0，即y= $\text{[math]}$ x
∴a=2（舍负），可得c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此，该双曲线的离心率为e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率．考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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. (本小题满分14分)

第21题

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||² = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

（a＞0）的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2，
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分别为l₁、l₂上的动点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程。

（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1

（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则此双曲线的离心率为（）
A．