题目内容
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．
【答案】分析：由已知f（n）=sin
（n∈N*）的解析式可以知道该函数是以8为周期的周期函数，所以可以先求前8项．然后代入求和即可
解答：解：f（1）=
，
，f（5）=-
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=
故答案为：
点评：此题考查了求函数解析式求函数值，并利用观察法得到函数的周期，利用函数的周期性进行对于很多项函数值的求解．
（n∈N*）的解析式可以知道该函数是以8为周期的周期函数，所以可以先求前8项．然后代入求和即可解答：解：f（1）=
，
，f（5）=-
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=
故答案为：
点评：此题考查了求函数解析式求函数值，并利用观察法得到函数的周期，利用函数的周期性进行对于很多项函数值的求解．
练习册系列答案
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