Question

已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（ ）
①                       ②
③             ④．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用不等式的基本性质和对数函数的单调性即可判断．
解答：解：①∵，∴，∴a＞b，故正确；
②∵a³＞b³，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，故正确；
③取a=-3，b=-2，满足（-3）²＞（-2）²，-3×（-2）＞0，但是，故③不正确；
④∵0＜a＜b＜1，∴0＞lgb＞lga，lg（1-a²）＜0，lgalgb＞0，lg（1-a）＞0，
∴log_a（1+a）=＞=＞0，
∴，故正确．
综上可知：只有①②④正确．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的基本性质和对数函数的单调性是解题的关键．