题目内容

4．一个正棱柱（底面是正三角形、侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积等于（　　）
A．2$\sqrt{3}$+12B．2$\sqrt{3}$+24C．2$\sqrt{3}$+12D．6$\sqrt{3}$+24

分析 由该棱柱的三视图可知，该棱柱是正三棱柱，其中高是4，底面边长是2，再由表面积公式即可得出答案．

解答 解：由该棱柱的三视图可知，该棱柱是高是4，底面正三角形的高为$\sqrt{3}$，底面边长是2的正三棱柱，
则棱柱的底面积是$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2$=2$\sqrt{3}$，侧面面积是4×6=24
所以该三棱柱的表面积为2$\sqrt{3}$+24，
故选：B．

点评 本题考查由空间几何体的三视图求原几何体的表面积问题，属于基础题．

练习册系列答案
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