Question

13．定义一种新运算“*”，对自然数n满足以下等式：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1），则2*1=3；n*1=3^n-1．

Answer 1

分析 由“n*1”是一个整体，联想数列通项形式，设n*1=a_n，根据等比数列的定义，把此题转化为等比数列求通项公式．

解答 解：设n*1=a_n，
则a₁=1，a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n=3^n-1，
即n*1=3^n-1．
∴2*1=3，
故答案为3；3^n-1

点评 考查等比数列的定义和通项公式的求法，题目命题形式新颖，对学生灵活应用知识解决问题以及知识方法的迁移的能力要求较高，属中档题．