Question

已知x是的一个零点，x₁∈（-∞，x），x₂∈（x，0），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

【答案】分析：已知x是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=-，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；
解答：解：∵已知x是的一个零点，x₁∈（-∞，x），x₂∈（x，0），
可令h（x）=，g（x）=-，
如下图：
当0＞x＞x，时g（x）＞h（x），h（x）-g（x）=＜0；
当x＜x时，g（x）＜h（x），h（x）-g（x）=＞0；
∵x₁∈（-∞，x），x₂∈（x，0），
∴f（x₁）＞0，f（x₂）＜0，
故选C；
点评：此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；