题目内容

已知锐角△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面积为
3
，则
AB
•
AC
的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
考点：平面向量数量积的运算
专题：概率与统计
分析：由题设条件得到
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin＜
AB
，
AC
＞=
3
，由此结合三角函数性质能求出cos＜
AB
，
AC
＞，从而能求出
AB
•
AC
．
解答： 解：锐角△ABC中，
∵|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面积为
3
，
∴
1
2
|
AB
|•|
AC
|•sin＜
AB
，
AC
＞
=
1
2
×4×1×sin＜
AB
，
AC
＞=
3
，
解得sin＜
AB
，
AC
＞=
3
2
，
∵△ABC是锐角三角形，
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
1-(
3
2
)2
=
1
2
，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cos＜
AB
，
AC
＞=4×1×
1
2
=2．
故选：B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形面积公式和三角函数知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=
ln|x|
 
 
 
，x≠0
0
 
 
 
 
 
 
，x=0
．以上函数是“H函数”的所有序号为
 
．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=
t
y=2t
（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．则l与C的交点直角坐标为
 
．
若关于x的不等式x2+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，且函数y=ax3+mx2+x+
c
2
在区间(
1
2
，1)上不是单调函数，则实数m的取值范围为（　　）
A、（-2，-
3
）
B、[-2，-
3
]
C、（-∞，-2）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-2]∪[-
3
，+∞）
设a∈R，若对任意的n∈N*时，不等式(an-20)ln(
n
a
)≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，5]
B、[4，5]
C、（4，5）
D、[1，5]
一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（　　）
A、
1
6
B、
5
24
C、
1
3
D、
7
24
双曲线x2-
y2
3
=1的左右两支上各有一点A，B，点B在直线x=
1
2
上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，则直线AB′必过点（　　）
A、（1，0）
B、（
5
4
，0）
C、（
3
2
，0）
D、（
7
4
，0）
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果实数m，n满足不等式
n≥4
f(m2-6m+25)+f(n2-8n)≤0
，那么m2+n2+2m-2n的取值范围是（　　）
A、[11，47]
B、[11，39]
C、[7，47]
D、[7，11]
已知圆C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
（θ为参数），与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（　　）
A、6B、4C、2D、0

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