题目内容

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）
A．x2-4B．（x+1）2
C．（x+1）-1+（x+1）-2D．x2+2x-3
令x
1
2
+x-
1
2
=t，所以x+x-1+2=t2，x+x-1=t2-2．
则f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2化为f（t）=t2-4．
所以f（x）=x2-4．
则f（x+1）=（x+1）2-4=x2+2x-3．
故选D．
练习册系列答案
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已知f(x)=
x
1
2
，x∈(0，+∞)
|sinx|，x∈(-
π
2
，0)
，若f（a）=
1
2
，则a=
-
π
6
或
1
4
-
π
6
或
1
4
．
已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）
设函数f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．

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