Question

已知f(x)=

x 1 2 ，x∈(0，+∞) |sinx|，x∈(- π 2 ，0)

，若f（a）=

1

2

，则a=

-

π

6

或

1

4

．

Answer 1

分析：若-

π

2

＜a＜0，则由f（a）=

1

2

，可得|sina|=

1

2

，求得a的值．若a＞0，则由若f（a）=

1

2

，可得 a

1

2

=

1

2

，求得a的值，综合可得结论．

解答：解：若-

π

2

＜a＜0，则由若f（a）=

1

2

，可得|sina|=

1

2

，∴a=-

π

6

．
若a＞0，则由f（a）=

1

2

，可得 a

1

2

=

1

2

，∴a=

1

4

．
综上可得，a=-

π

6

，或 a=

1

4

，
故答案为-

π

6

或

1

4

．

点评：本题主要考查利用分段函数求函数值，三角函数的化简求值，属于中档题．