题目内容

已知数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ka1，ka2，ka3，…，kan(k为常数且k≠0)是

[　　]
A．

公差为d的等差数列

B．

公差为kd的等差数列

C．

非等差数列

D．

以上都不对

答案：B
解析：

　　∵a1，a2，a3，…，an是公差为d的等差数列，

　　∴a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an－1＝d．

　　对数列ka1，ka2，ka3，…，kan，恒有ka2－ka1＝ka3－ka2＝…＝kan－kan－1＝kd，

　　∴数列ka1，ka2，ka3，…，kan为以公差为kd的等差数列．


练习册系列答案
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已知数列a1，a2，…an，…和数列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常数，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用数学归纳法加以证明．
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列{an}的“理想数”，已知数列a1，a2…a501的“理想数”为2008，则数列2，a1，a2…a501的“理想数”为（　　）
A、2002B、2004
C、2006D、2008
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列12，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　）
A、2002B、2004
C、2008D、2012
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为2010，那么数列6，a1，a2，…，a401的“理想数”为（　　）
已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列．
（Ⅰ）若a20=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这个数列三十项的和S30．

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