题目内容

函数f（x）的图象与函数g（x）=（
1
2
）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调减区间为（　　）
A．（-∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1）D．[1，2]
由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（
1
2
）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（
1
2
）x的反函数
所以f（x）=log
1
2
x
即f（2x-x2）=log
1
2
(2x-x2)
令2x-x2≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）=log
1
2
x是减函数，t=2x-x2在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
由复合函数的单调性知，f（2x-x2）的单调减区间为（0，1）
故选C
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
（2）在区间（0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
（2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一实根在区间（x1，x2）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．
设函数f（x）=x3-12x，则下列结论正确的是（　　）
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[
1
3
，2]时，f（x）的值域为（　　）
已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）

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