Question

sin20°•sin40°•sin60°•sin80°的值为（　　）

• A、

  1

  16

• B、-

  1

  16

• C、

  3

  16

• D、-

  3

  16

Answer 1

分析：把所求的式子前两项结合，利用积化和差的公式化简后，把sin80°利用乘法分配律乘到括号里，再利用积化和差公式化简，利用诱导公式及合并后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：sin20°•sin40°•sin60°•sin80°
=

1

2

[cos（20°-40°）-cos（20°+40°）]sin80°sin60°
=

1

2

（cos20°sin80°-cos60°sin80°）sin60°
=

1

2

{

1

2

[sin（20°+80°）+sin（80°-20°）]-

1

2

sin80°}sin60°
=

1

2

{

1

2

[sin100°+sin60°]-

1

2

sin80°}sin60°
=

1

2

{

1

2

sin80°+

1

2

sin60°-

1

2

sin80°}sin60°
=

1

4

sin²60°
=

3

16

．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用积化和差公式及诱导公式化简求值，是一道中档题．