题目内容
观察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式
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sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
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sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
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分析：观察等式发现等式结果都为
，我们可以发现50°-20°=45°-15°=150°-120°，从而可以发现规律；
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解答：解：由题意：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
，
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，
sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
；
以上等式我们发现：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要两者相差30°其结果都为
∴sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
，
故答案为：sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
．
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sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
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sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
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以上等式我们发现：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要两者相差30°其结果都为
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∴sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
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故答案为：sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
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点评：解决此类题的关键是要能够发现规律，考查学生的发散思维能力，此题得规律比较好找，不难．
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