Question

已知抛物线和圆，直线l过C₁焦点，从左到右依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：设抛物线的焦点为F，则|AB|=y₁，|CD|=y₂，从而可得=|AB||CD|=y₁y₂，设出直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得到结论．
解答：解：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|-|BF|=y₁+1-1=y₁，
同理|CD|=y₂，
∴=|AB||CD|=y₁y₂，
设直线l的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，可得x²-4kx-4=0
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
∴y₁y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=1
∴=1
故答案为：1
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．