Question

已知定义在上的函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【解答】：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，

即，即，得， ……………2分

当时，，

对于，综上 ………4分

（2）在上是单调增函数，               ………………………………5分

证明如下：

设为内的任意两个值，且，则

因为，所以，所以，

所以，所以，

所以，所以，即，

所以在上是单调增函数．               ………………………………10分

（3）在上是单调增函数，且是偶函数，又，

所以，                          ………………………………12分

令，则，

所以，恒成立，              ………………………………14分

因为，关于在上单调递增，

所以，所以恒成立，所以.        ………………………16分