Question

观察下列等式:

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

……

由上述等式所揭示的一般规律,用等式表示是____________.

Answer 1

(n²-n+1)+(n²-n+3)+…+(n²-n+2_n-1)=n³

解析:第n行有n个连续奇数之和,只要能确定起始的一个奇数即可,观察可知,第n行的第1个奇数是奇数数列1,3,5,7,…的第1+2+3+…+(_n-1)+1项,即第+1项,故第n行第1个数为2-1=n²-n+1,故第n个等式的一般形式为(n²-n+1)+(n²-n+3)+…+(n²-n+2_n-1)=n³.