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判断图中的几何体是否是棱台,并说明理由。
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解:①②不是,③是。
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如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,
PD=BC=
2
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;
(2)试在PB上找一点M,使截面AMC把几何体分成两部分,且
V
M-ACB
=
1
3
V
P-ABCD
;
(3)在(2)的条件下,判断AM是否平行于平面PCD.
(2013•广州三模)如图,在等腰梯形PDCB中,PB∥CD,PB=3,DC=1,PD=BC=
2
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:平面PAD⊥平面PCD.
(2)在线段PB上是否存在一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V
PDCMA
:V
M-ACB
=2:1,若存在,确定点M的位置;若不存在,说明理由.
(3)在(2)的条件下,判断AM是否平行于平面PCD.
(2010•龙岩二模)图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为1cm的正方体.
(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点M、N、P、Q重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;
(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;
(Ⅲ)在图乙中,点E为棱AB上的动点,试判断A
1
D与平面C
1
D
1
E是否垂直,并说明理由.
图甲是一个几何体的表面展开图,图乙是棱长为1cm的正方体.
(Ⅰ)若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来,使点M、N、P、Q重合,则可以围成怎样的几何体?请求出此几何体的体积;
(Ⅱ)需要多少个(I)的几何体才能拼成一个图乙中的正方体?请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称;
(Ⅲ)在图乙中,点E为棱AB上的动点,试判断A
1
D与平面C
1
D
1
E是否垂直,并说明理由.
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