Question

11．已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，若向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$满足等式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，则四边形ABCD的形状是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 梯形
• C． 三角形
• D． 正方形

Answer 1

分析 如图所示，设AB，CD的中点分别为E，F点，利用平行四边形法则可得：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OF}$，由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，可得$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OF}$，于是四边形ABCD是中心对称图形，即可得出．

解答 解：如图所示，
设AB，CD的中点分别为E，F点，
则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OF}$，
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OF}$，
∴四边形ABCD是中心对称图形，
因此四边形ABCD是平行四边形．
故选：A．

点评 本题考查了向量平行四边形法则、中心对称图形的性质，考查了推理能力，属于中档题．