Question

已知p:方程x²+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x²+4(m-2)x+1=0无实数根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.

Answer 1

解：若方程x²+mx+1=0有两个不等的负根,则解得m＞2,即p:m＞2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)＜0,解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3,因p或q为真,所以p、q至少有一个为真.又p且q为假,所以p、q至少有一个为假,因此,p、q两命题应一真一假,即p为真、q为假或p为假,q为真,所以或

解得m≥3或1＜m≤2.

启示：由简单命题的真假可根据真值表来判断复合命题的真假,反过来,由复合命题的真假也应能准确断定构成此复合命题的简单命题的真假情况.简单命题的真假也应由真值表来判断,如“p且q”为假,应包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”这三种情况.