题目内容

设直线x=t 与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．
解答：设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx，求导数得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，y′＜0，函数在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数，
当 $\text{[math]}$ 时，y′＞0，函数在 $\text{[math]}$ 上为单调增函数
所以当 $\text{[math]}$ 时，所设函数的最小值为 $\text{[math]}$
所求t的值为 $\text{[math]}$
故选D
点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x²＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．

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A.1 B. C. D.

设直线x=t 与函数，的图像分别交于点M,N,则当为最小时t的值为

A． 1 B． C． D．

设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为（ ▲ ）

A、1 B、 C、 D、