Question

计算1-

C

1 11

•2+

C

2 11

•22-

C

3 11

•23+…+

C

10 11

•210-211=

-1

．

Answer 1

分析：经观察，原式=（1-2）¹¹，逆用二项式定理即可．

解答：解：∵1-

C

1 11

•2+

C

2 11

•22-

C

3 11

•23+…+

C

10 11

•210-211
=

C

0 11

•（-2）⁰+

C

1 11

•（-2）¹+

C

2 11

•（-2）²+…+

C

10 11

•（-2）¹⁰+

C

11 11

•（-2）¹¹
=（1-2）¹¹
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查二项式定理的应用，逆用公式是关键，属于基础题．