Question

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.

   （1）求证：平面；

   （2）求多面体的体积.

Answer 1

证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形.

（1）       连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面

   （2） 因为平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四边形 是矩形,

且侧面⊥平面

取的中点,,

且平面.

所以，多面体的体积.