Question

(09年山东省实验中学综合测试文)（12分）

    如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

   （1）求证：平面；

   （2）求多面体的体积．

 

Answer 1

解析:（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰

    直角三角形，，平面,侧面都是边长为的

    正方形．

    连结，则是的中点，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

（2） 因为平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四边形 是矩形,

    且侧面⊥平面  

    取的中点,,

    且平面．

    所以多面体的体积．