题目内容

设椭圆与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（ ）
A．
B．
C．
D．或
【答案】分析：依题意可知2a=6c，点P为该椭圆与y轴的交点，利用勾股定理即可求得|PA|的长．
解答：解：依题意，2a=6c，即a=3c，设左、右焦点分别为F1、F2，
∵|PF1|=3c，|PF1|+|PF2|=6c，
∴|PF2|=3c，
又|F1F2|=2c，
∴点P为该椭圆与y轴的交点，
∴P（0，±2c），
∴|PA|2=|OA|2+|OP|2=（3c）2+=17c2，
∴|PA|=c．
故选C．
点评：本题考查椭圆的简单性质，分析出点P为该椭圆与y轴的交点是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范围．
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
14
，求直线l1的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线l2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1，F2，求三角形△NF1F2面积．
已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1 与x轴交于A，B两点．
（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（2）过M点作直线l1与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1F2，求三角形△NF1F2面积．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网