Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)先设出点P的坐标,然后根据点满足的条件代入曲线的方程即可求出曲线的参数方程，再将参数方程化为普通方程;

(2)根据(1)求出曲线,的极坐标方程,分别求出射线与的交点A的极径为,以及射线与的交点B的极径为,最后根据求出所求.

解:（1）设，则由条件知

由于点在上，

所以，即

从而的参数方程为（为参数）

所以曲线的方程为

（2）因为曲线的参数方程为

所以曲线的普通方程为，则

即曲线的极坐标方程为

同理可得曲线的极坐标方程为

射线与的交点的极径为

射线与的交点的极径为

所以