题目内容

数列{}，＝8，＝2，且满足：－＋＝0(n∈N)．

(Ⅰ)求数列{}的通项公式：

(Ⅱ)设

(Ⅲ)设＝(n∈N)，(n∈N)，是否存在最大的整数m，使得任意n∈N均有总成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵(n∈N)，则数列是等差数列，设公差为d，又＝8，，于是d＝－2，∴＝10－2n．

　　(Ⅱ)对于＝10－2n，设≥0，＜0，即即解得，∴n≤5．①当n≤5时，＝＋…＋||＝＝·n＝·n＝．

　　②当n＞5时，＝＋＝－(＋…＋)＋2()＝·n＋·5＝·n＋40＝－9n＋40．

　　(Ⅲ)∴＋…＋＝＝∴．∴数列{}是单调递增的，又为的最小值，要使总成立，需恒成立，即m＜8，m∈Z，∴适合条件的m的最大值为7．


练习册系列答案
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在正项数列{an}中，已知对于一切自然数n都有＝an·an+4，若a3＝2，a7＝4，则a15等于

[　　]

A．8
B．16
C．32
D．64

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f－1(x)，定义数列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求证：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②设bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an  n∈N

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;

（3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an  n∈N

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;

（3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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