Question

如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为p₁；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为p₂．则p₁+p₂=（　　）

• A．

  2

  9

  +

  1

  2

  -

  1

  π

• B．

  1

  9

  +1-

  2

  π

• C．

  3

  9

  +

  2

  π

• D．

  4

  9

  +

  1

  π

Answer 1

分析：作出如图所示辅助线，利用正方形、扇形和圆的面积公式算出图中阴影部分的面积，再利用几何概型计算公式加以计算，可得p₁=1-

2

π

；再根据组合数公式和古典概型计算公式加以计算，得p₂=

1

9

．由此可得p₁+p₂的值．

解答：解：设大圆的圆心为D，作出大圆的一条半径DE，A为DE的中点，
作出正方形ABCD，如图所示
设正方形ABCD的边长为1，可得
由线段AB、AD和弧BD围成的曲边图形面积为
S₁=S_ABCD-S_扇形BCD=1²-

1

4

π×12=1-

π

4

∵扇形ABE的面积为S₂=

1

4

π×12=

π

4

∴图形中所有空白部分的面积为S_空白=8（S₁+S₂）=8[（1-

π

4

）+

π

4

]=8
由此可得：图中阴影部分的面积为S_阴影=S_圆D-S_空白=π×2²-8=4π-8
因此，随机向大圆内投掷一点，
该点落在阴影区域内的概率为p₁=

S阴影

S圆D

=

4π-8

4π

=1-

2

π

；
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，所有的基本事件有C51C51-5=45个，
∵个位数为0的情况有10、30、50、70、90，共5个基本事件，
∴概率p₂=

5

45

=

1

9

．由此可得p₁+p₂=

1

9

+1-

2

π

．
故选：B

点评：本题给出实际应用问题，求两个概率之和．着重考查了组合图形的面积计算、排列组合公式、几何概型和古典概型计算公式等知识，属于中档题．