题目内容
如图，随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子，则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是3
| ||
| 4π |
3
| ||
| 4π |
分析：先根据点O为正三角形的重心，而根据重心可知OA为正三角形高的
，求出正三角形的边长，然后分别求出圆的面积和正三角形的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．
| 2 |
| 3 |
解答：解：∵半径为R的⊙O的内接正△ABC
∴点O为正三角形的重心，根据重心可知OA为正三角形高的
，则正三角形的边长为
R，
则⊙O的面积为πR2
而正三角形ABC的面积为
×
R×
R=
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
=
故答案为：
∴点O为正三角形的重心，根据重心可知OA为正三角形高的
| 2 |
| 3 |
| 3 |
则⊙O的面积为πR2
而正三角形ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
| ||||
| πR2 |
3
| ||
| 4π |
故答案为：
3
| ||
| 4π |
点评：本题主要考查了圆的内接正三角形，以及圆的面积和正三角形的面积，同时考查了几何概型的概率计算，属于中档题．
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