Question

已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：分两类，根据双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上，即可求得双曲线的离心率．
解答：若焦点在y轴上，不妨设双曲线方程为
∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上
∴，
∴b²=-3，
∴不成立
若双曲线的焦点在x轴上，不妨设双曲线方程为
∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，且点P（2，2）在此双曲线上
∴，
∴a²=3，b²=12
∴c²=15
∴
∴
故选A
点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的离心率，解题时应注意正确运用双曲线的渐近线方程，合理分类．