题目内容
设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
（1）由a=1时，||x-2|-|x+1||≤|x-2-（x+1）|=5，∴|x-2|-|x+1|∈[-3，3]
∵存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，
∴3≥m，即m的取值范围是m≤3．
（2）∵f（x）+g（x）=|x-2a|+|x+a|≥|x-2a-（x-a）|=|3a|，
若f（x）+g（x）≥3恒成立，
可得|3a|≥3时不等式恒成立，所以a≥1或a≤-1
∴实数a的取值范围是a≥1或a≤-1．
∵存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，
∴3≥m，即m的取值范围是m≤3．
（2）∵f（x）+g（x）=|x-2a|+|x+a|≥|x-2a-（x-a）|=|3a|，
若f（x）+g（x）≥3恒成立，
可得|3a|≥3时不等式恒成立，所以a≥1或a≤-1
∴实数a的取值范围是a≥1或a≤-1．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|