Question

（2010•马鞍山模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=

π

3

，a=

3

，b+c=3，则△ABC的面积S=

3

2

．

Answer 1

分析：通过b+c=3求出平方，利用余弦定理，得到方程，求出bc的值，然后求出三角形的面积．

解答：解：因为b+c=3，所以b²+c²+2bc=9…①，
因为在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=

π

3

，a=

3

，b+c=3，
所以a²=b²+c²-2bccosA，所以3=b²+c²-bc…②，
由①②可知bc=2．
所以三角形的面积为：

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查三角形的面积公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．